Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm A ( 2;1)

15/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;2} \right)\). Gọi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và trục \(Ox\).

Đường thẳng \(AB\) là \( - x + 3y - 5 = 0\).

ĐúngSai

Đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).

ĐúngSai

Hoành độ điểm \(M\) bằng \( - 1\).

ĐúngSai

Đường tròn đi qua 3 điểm \(A,B,M\) có tọa độ tâm là \(I\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đường thẳng \(AB\) có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y - 5 = 0\).

b) Đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).

c) Cho \(y = 0\) thì \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) \( \Rightarrow M\left( { - 1;0} \right)\).

Vậy điểm \(M\) có hoành độ bằng \( - 1\).

d) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\).

Theo đề có \(IA = IB = IM\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 6b = 0\\4a + 4b = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\b = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.