Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip ( E): x^2/ 25 + y^2 / 9 =1

13/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\).

Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là 8.

ĐúngSai

Điểm \(F\left( { - 5;0} \right)\) trùng với một tiêu điểm của \(\left( E \right)\).

ĐúngSai

Điểm \(K\left( {3;0} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).

ĐúngSai

Biết rằng hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1\) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của \(\left( E \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {\sqrt {15} ;1} \right)\). Điểm \(M\) là một điểm bất kì nằm trên \(\left( H \right)\) thì \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2\sqrt 3 \).

ĐúngSai

Giải thích

a) Có \({a^2} = 25;{b^2} = 9 \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4\).

Tiêu cự là \(2c = 8\).

b) Tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right),{F_2}\left( {4;0} \right)\).

c) Thay tọa độ điểm \(K\left( {3;0} \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta thấy không thỏa mãn.

Do đó \(K\left( {3;0} \right)\) không thuộc \(\left( E \right)\).

d) Có \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1\) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của \(\left( E \right)\) nên \({A^2} + {B^2} = 16\).

Lại có \(\left( H \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\sqrt {15} ;1} \right)\) nên \(\frac{{15}}{{{A^2}}} - \frac{1}{{{B^2}}} = 1 \Rightarrow 15{B^2} - {A^2} = {A^2}{B^2}\)\( \Rightarrow 240 - 16{A^2} = {A^2}\left( {16 - {A^2}} \right)\)\[ \Rightarrow {A^4} - 32{A^2} + 240 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{A^2} = 12\left( {TM} \right)\\{A^2} = 20\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\].

Với \({A^2} = 12 \Rightarrow A = 2\sqrt 3 \).

Suy ra \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 4\sqrt 3 \).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.