Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình

33/50

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình x2a2+y2b2=1, a,b>0 với ab = 100 và đường tròn C:x−12+y+42=10. Tỉ số diện tích elip (E) so với diện tích hình tròn (C) là

0,5

0,1

Giải thích

Đáp án B

Ta có x2a2+y2b2=1,a,b>0⇒y=baa2−x2.

Diện tích (E) là SE=4∫0aba2−x2adx=4ba∫0aa2−x2dx

Đặt x=asint,t∈−π2;π2⇒dx=acostdt.

Đổi cận x=0⇒t=0;x=a⇒t=π2

SE=4ba∫0π2a2.cos2tdt=2ab∫0π21+cos2tdt=πab=100π

Mà ta có SC=π.R2=10π.Vậy SESC=10010=10.