Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và đường tròn d: x – y + 2 = 0

42/46

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C':x2+y2−10x−2y+23=0 và đường tròn d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng trục d là

C':x2+y2+4x−12y+26=0.

C':x2+y2+2x−14y+47=0.

C':x2+y2+8x−6y+53=0.

C':x2+y2+2x−6y+12=0.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(5; 1) bán kính R=25+1−23=3.

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng 3.

Gọi I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục d.

Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình d' có dạng x + y + c = 0.

I ∈ d' ⇒ 5 + 1 + c = 0 ⇒ c = -6

⇒ d':x+y−6=0

Gọi H = d ∩ d' ⇒ H(2; 4) là trung điểm của II' ta có:

xI'=2xH−xIyI'=2yH−yI ⇒ xI'=2.2−5=−1yI'=2.4−1=7 ⇒ I'−1;7.

Vậy phương trình đường tròn C' là x+12+y−72=3

⇔ x2+y2+2x−14y+47=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C':x2+y2−10x−2y+23=0 và đường tròn d: x – y + 2 = 0