Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho đường tròn ( S ) có tâm I nằm trên đường thẳng y = − x , bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của ( S ) , biết hoành

25/64

Trong mặt phẳng tọa độ \[\left( {Oxy} \right)\], cho đường tròn \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] nằm trên đường thẳng \[y = - x\], bán kính \[R = 3\] và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của \[\left( S \right)\], biết hoành độ tâm \[I\] là số dương.

\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\].

\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\].

\[{\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\].

\[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do tâm \[I\] nằm trên đường thẳng $y = - x \Rightarrow I (a; - a)$ , điều kiện \[a > 0\].

Đường tròn \[\left( S \right)\] có bán kính \[R = 3\] và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:

\[d\left( {I;\,Ox} \right) = d\left( {I;\,Oy} \right) = 3 \Leftrightarrow \left| a \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\,\\a = - 3\,\end{array} \right.\].

Vì $a > 0$ nên $a = 3$$ \Rightarrow I\left( {3; - 3} \right)$.

Vậy phương trình \[\left( S \right):\,{\left( {x - 3} \right)^2} + \,{\left( {y + 3} \right)^2} = 9\].