Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(\Delta :
Giải thích
. Đường tròn \((C):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = 3.\)
Đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 2m + 4 = 0\) tiếp tuyến của đường tròn \((C)\)
\[ \Leftrightarrow d\left( {I\,,\,\,\Delta } \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 1} \right) + 4 \cdot 2 - 2m + 4} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow \left| {9 - 2m} \right| = 15\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{9 - 2m = 15}\\{9 - 2m = - 15}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 3}\\{m = 12}\end{array}.} \right.} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ { - 3\,;\,\,12} \right\}\) nên tích các số thuộc tập hợp \(S\) bằng \[ - 36.\]Chọn A.