Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C): (x - 3)^2+ (y + 7)^2= 49. Tâm của đường tròn ( C ) thuộc hypebol

14/21

Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 49.\)

a) Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) thuộc hypebol \(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{{98}} = 1\).

b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 49.\)

c) Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành.

d) Khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳng \(d:3x + 4y - 1 = 0\) bằng 4.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Ta thấy điểm \(I\left( {3\,; - 7} \right)\) là tâm đường tròn. Thay tọa độ \(I\) vào phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{{98}} = 1\) ta được \(\frac{{{3^2}}}{6} - \frac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}}}{{98}} = 1\) (thỏa mãn).

b) Sai. Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = \sqrt {49} = 7.\)

c) Đúng. Ta có \(d\left( {I,Ox} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 7} \right) \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 7 = R.\)

d) Đúng. Ta có \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 3 + 4 \cdot \left( { - 7} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{20}}{5} = 4.\)