Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 36 và điểm P(–3; –2) nằm ngoài đường tròn.

5/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 4)² = 36 và điểm P(–3; –2) nằm ngoài đường tròn. Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn (C), với M, N là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng MN là

x + y + 1 = 0;

x – y – 1 = 0;

x – y + 1 = 0;

x + y – 1 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải :

Đáp án đúng là : D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 36 và điểm P(–3; –2) nằm ngoài đường tròn. (ảnh 1)

Đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 4)² = 36 tâm I(3; 4) và bán kính R = 6.

Với P(–3; –2) và I(3; 4) ta có $\vec{P I} = (6; 6)$ nên ta có $P I = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6 \sqrt{2} .$

Xét ∆PIM vuông tại M, theo định lí Pythagore ta có :

$P M = \sqrt{P I^{2} - M I^{2}} = \sqrt{{(6 \sqrt{2})}^{2} - 6^{2}} = 6.$

Do đó ∆PIM vuông cân tại M, suy ra tứ giác IMPN là hình vuông nên đường thẳng MN nhận $\vec{n} = \frac{1}{6} \vec{P I} = (1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến đồng thời đường thẳng MN đi qua trung điểm K(0; 1) của IP.

Vậy phương trình đường thẳng MN là : 1(x – 0) + 1. ( y – 1) = 0 hay x + y – 1 = 0.