Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình ảnh của (C) a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2; b) qua phép vị tự tâm I(1;

Đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 có tâm A(–2; 1) và bán kính R=−22+12−−4=3.

a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua V(O, 2)

Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua V(O, 2) và bán kính R’ = |2|.R = 2.3 = 6.

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua V(O, 2).

Suy ra OA'→=2OA→ với OA→=−2;1 và OA'→=x';y'     

Do đó x'=2.−2=−4y'=2.1=2                            

Vì vậy A’(–4; 2).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x + 4)2 + (y – 2)2 = 36.

b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua V(I, –2).

Khi đó (C’’') có tâm ảnh của A qua V(I, –2) và bán kính R’’ = |–2|.R = 2.3 = 6.

Gọi A”(x”; y”) là ảnh của A qua V(I, –2).

Suy ra IA'→=−2IA→ với IA'→=x''−1;y''−1 và IA→=−3;0

Do đó x''−1=−2.−3y''−1=−2.0

Vì vậy x''=7y''=1

Suy ra tọa độ A”(7; 1).

Vậy phương trình đường tròn (C”) là: (x – 7)2 + (y – 1)2 = 36.