Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 5. Tìm tất cả các giá trị của m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x²=mx+5

⇔x²–mx–5=0

Ta có tích hệ số ac=−5<0 nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m hay thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=mx1x2=−5

Ta có: |x₁|>|x₂|⇔ x₁² > x₂²

⇔ x₁² - x₂² > 0

⇔ (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) > 0

Theo giả thiết x₁<x₂ nên x₁ – x₂ < 0

Do đó: x₁ + x₂ < 0

Hay m < 0

Vậy m < 0.