Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = –3x + 1 và parabol (P): y = mx2 (với m là tham số và m ≠ 0). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:

mx² = –3x + 1 hay mx² + 3x – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có ∆ = 3² – 4.m.(–1) = 9 + 4m.

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về một phía đối với trục tung thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ cùng dấu, tức là \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}9 + 4m > 0\\\frac{{ - 1}}{m} > 0\end{array} \right.,\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{9}{4}\\m < 0\end{array} \right.\) do đó \( - \frac{9}{4} < m < 0.\)

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta có \( - \frac{9}{4} < m < 0.\)

Mà m là số nguyên nên ta có m ∈ {–2; –1}.

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

>>