Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2), cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại

10/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2), cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là:

x4+y6=1;

x6+y4=1;

x32+y1=1;

x1+y32=1.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A(a; 0) và B(0; b) (với a > 0, b > 0).

Khi đó phương trình đoạn chắn của d có dạng: xa+yb=1.

Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2) nên ta có 3a+2b=1.

Ta có diện tích tam giác OAB là: S=12OA⋅OB=12a⋅b=12ab.

Áp dụng BĐT Cauchy, ta được

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2), cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại (ảnh 1)

Suy ra S_OAB ≥ 12.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3a=2b=12⇔a=6b=4.

Vậy đường thẳng d có phương trình theo đoạn chắn là x6+y4=1.