Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm

8/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Biết điểm M(–4; 6) và B là trung điểm của AM. Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là

$\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1;$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1;$

$\frac{x}{4} - \frac{y}{3} = 1;$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1;$

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B nên ta gọi A(x_A; 0) và B(0; y_B).

Vì B là trung điểm của AM với M(–4; 6) nên ta có

$\{\begin{cases} x_{B} = \frac{x_{A} + x_{M}}{2} \\ y_{B} = \frac{y_{A} + y_{M}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = \frac{x_{A} - 4}{2} \\ y_{B} = \frac{0 + 6}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = 4 \\ y_{B} = 3 \end{cases} .$ Do đó A(4; 0) và B(0; 3).

Khi đó phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1.$