Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Đường thẳng d đi qua M (không đi qua gốc O)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có phương trình đoạn chắn $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ (với a, b ≠ 0).

Vì đường thẳng d chắn hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau nên |a| = |b|.

⦁ Trường hợp 1. Nếu b = a thì ta có $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Vì M(1; 2) ∈ d nên $d:\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=1\iff \frac{3}{a}=1\iff a=3.$ Suy ra b = 3.

Khi đó ta có $d:\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1.$

⦁ Trường hợp 2. Nếu b = –a thì ta có $d:\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}=1$

Vì M(1; 2) ∈ d nên $d:\frac{1}{a}+\frac{2}{–a}=1\iff \frac{-1}{a}=1\iff a=–1.$ Suy ra b = 1.

Khi đó ta có $d:\frac{x}{–1}+\frac{y}{1}=1.$

Trong các phương án, ta thấy phương án B là đúng.