Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Đường thẳng d đi qua M (không đi qua gốc O)

9/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Đường thẳng d đi qua M (không đi qua gốc O) và chắn hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Phương trình nào sau đây là một phương trình đoạn chắn của đường thẳng d?

x1+y1=1;

x3+y3=1;

x3−y3=1;

x1+y3=1.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có phương trình đoạn chắn xa+yb=1 (với a, b ≠ 0).

Vì đường thẳng d chắn hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau nên |a| = |b|.

⦁ Trường hợp 1. Nếu b = a thì ta có xa+yb=1

Vì M(1; 2) ∈ d nên d:1a+2a=1⇔3a=1⇔a=3. Suy ra b = 3.

Khi đó ta có d:x3+y3=1.

⦁ Trường hợp 2. Nếu b = –a thì ta có d:xa+y−a=1

Vì M(1; 2) ∈ d nên d:1a+2–a=1⇔−1a=1⇔a=–1. Suy ra b = 1.

Khi đó ta có d:x–1+y1=1.

Trong các phương án, ta thấy phương án B là đúng.