Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn

5/150

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M,N,P\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(2 + 3i,1 - 2i, - 3 + i\). Tọa độ điểm \(Q\) sao cho tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành là

\(Q\left( {0;2} \right)\)

\(Q\left( {6;0} \right)\)

\(Q\left( { - 2;6} \right)\)

\(D\left( { - 4; - 4} \right)\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Điểm \(M\left( {a;b} \right)\)biểu diễn số phức \(z = a + bi\).

- Tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Giải chi tiết:

Ta có: các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( {1; - 2} \right),P\left( { - 3;1} \right)\)lần lượt biểu diễn các số phức \(2 + 3i,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1 - 2i,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 3 + i\).

Gọi điểm \(Q\left( {x;y} \right)\)thì tứ giác \(MNPQ\)là hình bình hành

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2 = - 3 - x}\\{ - 2 - 3 = 1 - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow Q\left( { - 2;6} \right)\).