Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a = ( − 2 ; 3 ) , vectơ b = ( 4 ; 1 ) . Khi đó: a) vectơ a ( vectơ a − vectơ b ) = 12

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec a = ( - 2;3),\vec b = (4;1)\). Khi đó:

a) \(\vec a(\vec a - \vec b) = 12\)

b) \((\vec a + \vec b)(2\vec a - \vec b) = 4\)

c) Vectơ \(\vec c = m\vec i + \vec j\) vuông góc với \(\vec a\) khi \(m = \frac{3}{2}\)

d) Tọa độ vectơ \(\vec d\) sao cho \(\vec a.\vec d = 4,\vec b.\vec d = - 2\) bằng \(\left( { - \frac{5}{7};\frac{6}{7}} \right)\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) Ta có: \(\vec a - \vec b = ( - 6;2) \Rightarrow \vec a(\vec a - \vec b) = - 2( - 6) + 3.2 = 18\);

\(\vec a + \vec b = (2;4),2\vec a - \vec b = ( - 8;5) \Rightarrow (\vec a + \vec b)(2\vec a - \vec b) = 2( - 8) + 4.5 = 4\).

b) Ta có: \(\vec c = (m;1)\). Vì \(\vec c \bot \vec a\) nên \(\vec a \cdot \vec c = 0 \Rightarrow - 2m + 3 \cdot 1 = 0 \Rightarrow m = \frac{3}{2}\).

c) Gọi \(\vec d = (x;y)\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec a \cdot \vec d = 4}\\{\vec b \cdot \vec d = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 3y = 4}\\{4x + y = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{5}{7}}\\{y = \frac{6}{7}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\) Vậy \(\vec d = \left( { - \frac{5}{7};\frac{6}{7}} \right)\).