Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A ( 4 ; 1 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 2 ; − 2 ) . a) Chứng minh rằng A , B , C là ba đỉnh của một tam giác. b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ gi

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;\,\,3} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;\,\, - 3} \right)\).

Vì \(\frac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{3}{{ - 3}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Do đó, ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.

Vậy \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.

b) Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {DC}  = \left( {2 - x;\, - 2 - y} \right)\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 = 2 - x\\3 =  - 2 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 5\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {4;\,\, - 5} \right)\).