Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A ( 2 ; 1 ) , B ( 1 ; − 1 ) , C ( − 2 ; 3 ) . Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A , B , C .

48/50

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2;1} \right),B\left( {1; - 1} \right),C\left( { - 2;3} \right)\). Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\).

\({x^2} + {y^2} + x + 2y - 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + x - 2y + 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + x - 2y - 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} - x - 2y - 5 = 0\).

Giải thích

Gọi phương trình tổng quát của đường tròn là \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} - c > 0\).

Ta thay tọa độ ba điểm \(A,B,C\) vào phương trình tổng quát, khi đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4a - 2b + c = - 5}\\{ - 2a + 2b + c = - 2}\\{4a - 6b + c = - 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{ - 1}}{2}}\\{b = 1}\\{c = - 5}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} + x - 2y - 5 = 0\). Chọn C.