Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 3), B(–1; –9), C(5; –1). Gọi I là trung điểm của AB. Tọa độ M thỏa mãn vecto AM  =  - 1/2 vecto CI là: A. M(5; 4); B. M(1; 2); C. M(–6; –1); D. M(2; 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có I là trung điểm của AB.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 - 9}}{2} = - 3\end{array} \right.\)

Do đó tọa độ I(1; –3).

Vì vậy \(\overrightarrow {CI} = \left( { - 4; - 2} \right)\).

Suy ra \( - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} = \left( { - \frac{1}{2}.\left( { - 4} \right); - \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;1} \right)\).

Gọi M(x_M; y_M). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - 3;{y_M} - 3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} \).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 3 = 2\\{y_M} - 3 = 1\end{array} \right.\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\end{array} \right.\)

Vì vậy M(5; 4).

Vậy ta chọn phương án A.