Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3;- 1), B (- 1;2) và I (1;- 1). Tìm tọa độ điểm C để I là trọng tâm tam giác ABC

6/65

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \(A\left( {3;\, - 1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,2} \right)\) và \(I\left( {1;\, - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) để \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

\(C\left( {1;\, - 4} \right)\).

\(C\left( {1;\,0} \right)\).

\(C\left( {1;\,4} \right)\).

\(C\left( {9;\, - 4} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điểm \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3 - 3 - \left( { - 1} \right) = 1\\{y_C} = - 3 - \left( { - 1} \right) - 2 = - 4\end{array} \right.\).

Vậy điểm \(C\left( {1;\, - 4} \right)\).