Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? A. d1: x = 1 + t\\y = 2t và d2: x = - 2 + t\\y = 3 + 4t;

2/8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 + 4t\end{array} \right.\);

\({d_3}:\frac{{x - 10}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{2}\) và \({d_4}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1}\);

d₅: y = x + 1 và d₆: x – y + 10 = 0;

d₇: 2x – 5y – 7 = 0 và d₈: x – y – 2 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ d₁ và d₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là \({\vec u_1} = \left( {1;2} \right),\,\,{\vec u_2} = \left( {1; - 4} \right)\).

Vì \(\frac{1}{1} \ne \frac{2}{{ - 4}}\) nên \({\vec u_1}\) không cùng phương với \({\vec u_2}\).

Do đó d₁ cắt d₂.

Vì vậy phương án A sai.

⦁ d₃ và d₄ có vectơ chỉ phương lần lượt là \({\vec u_3} = \left( { - 1;2} \right),\,\,{\vec u_4} = \left( { - 1;1} \right)\).

Vì \(\frac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \frac{2}{1}\) nên \({\vec u_3}\) không cùng phương với \({\vec u_4}\).

Do đó d₃ cắt d₄.

Vì vậy phương án B sai.

⦁ d₅ và d₆ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_5} = \left( {1; - 1} \right),\,\,{\vec n_6} = \left( {1; - 1} \right)\).

Vì \(\frac{1}{1} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}}\) nên \({\vec n_5}\) cùng phương với \({\vec n_6}\) (1)

Chọn M(0; 1) ∈ d₅.

Thế tọa độ M(0; 1) vào phương trình d₆, ta được: 0 – 1 + 10 = 9 ≠ 0.

Suy ra M(0; 1) ∉ d₆ (2)

Từ (1), (2), ta suy ra d₅ // d₆.

Vì vậy phương án C đúng.

⦁ Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₇ và d₈ thỏa hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y - 7 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\)

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Khi đó d₇ cắt d₈.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.