Trong mặt phẳng tọa độ [Oxy]:

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

Bảng giá trị

\[x\,\]	\[ - 2\]	\[ - 1\]	0	1	2
\[y\]	1	\[\frac{1}{4}\]	0	\[\frac{1}{4}\]	1

 

Đồ thị

b) Đường thẳng \[\left( D \right)\]: \(y = \frac{3}{2}x + m\) đi qua điểm \[C\left( {6;\,7} \right)\]nên ta có:

\[7 = \frac{3}{2}.6 + m \Leftrightarrow m =  - 2\].

Vậy đường thẳng \[\left( D \right)\] có phương trình \[y = \frac{3}{2}x - 2\].

Phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( D \right)\] và \[\left( P \right)\] là \[\frac{1}{4}{x^2} = \frac{3}{2}x - 2\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0\]

Ta có: \[\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 1 > 0\]. Phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 3 + 1 = 4,\,{x_2} = 3 - 1 = 2\]

Khi đó, \[{y_1} = \frac{3}{2}{x_1} - 2 = \frac{3}{2}.4 - 2 = 4,\,{y_2} = \frac{3}{2}{x_2} - 2 = \frac{3}{2}.2 - 2 = 1\].

Vậy tọa độ các giao điểm của \[\left( D \right)\] và \[\left( P \right)\] là \[A\left( {4;\,\,4} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1} \right)\].