(3 điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hàm số bậc hai \(y = {x^2}\) có đồ thị là một parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:y = 2\left( {m - 3} \right)x - m + 4\). Chứng minh rằng parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị thực của tham số \(m\), và nếu hai hoành độ này dương thì chúng thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) < 0\).
b) Cho hai phương trình bậc hai với ẩn \(x\) sau: \({x^2} + x + m = 0\) và \({x^2} + mx + 1 = 0\) (m là tham số). Định m để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung.
