Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho hai đường thẳng Δ 1 : x − y + 6 = 0 , Δ 2 : { x = 1 + 2 t y = 3 + t . a) Đường thẳng Δ 1 có một vectơ pháp tuyến là → n 1 = ( 1 ; − 1 ) .

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\).

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 6 = 0\\x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2t - 3 - t + 6 = 0\\x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 4\\x = - 7\\y = - 1\end{array} \right.\).

Vậy hoành độ giao điểm là \( - 7\).

d) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\).