100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P3)

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2) Xác định

18/25

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA2 + 2MB2 + 3MC2  nhỏ nhất.

(1;1)

(0,5; 1)

(1,5; 0)

(1,5; 1)

Giải thích

Chọn D.

Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y)

MA2 + 2MB2 + 3MC2

= (x - 1)2 + (y - 4)2 + 2[ (x + 2)2 + (y + 2)2] + 3[ (x - 4)2 + (y - 2)2]

= 6x2-18x + 6y2 -12y+ 93 = 1,5. (2x - 3)2 + 6(y - 1)2 + 147/2 ≥ 147/2

Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).