Trong mặt phẳng ( P ) , cho hình bình hành A B C D . Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng ( P ) và đi qua các điểm A , B , C , D .

14/22

Trong mặt phẳng $(P)$, cho hình bình hành $ABCD$. Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng $(P)$ và đi qua các điểm $A,B$, $C,D$. Một mặt phẳng $(Q)$ cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại ${A^\prime },{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime }$.

a) $mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)$ song song với $mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)$.

b) ${A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }$

c) Tứ giác ${A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ là hình thang

d) Gọi $O$ và ${O^\prime }$ lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của $ABCD$ và ${A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$. Khi đó$O{O^\prime }//A{A^\prime }$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Chứng minh $mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)$ và $mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)$ song song:

Ta có $A{A^\prime }//D{D^\prime }$ và $AB//CD$ nên $mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)//mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)$.

$Trong mặt phẳng $(P)$, cho hình bình hành $ABCD$. V (ảnh 1)$

b) Chứng minh ${A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ là hình bình hành:

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm mp}\nolimits} \left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)//mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)}\\{(Q) \cap mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right) = {A^\prime }{B^\prime }}\\{(Q) \cap mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right) = {C^\prime }{D^\prime }}\end{array} \Rightarrow {A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }} \right.$.(1)

Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được ${A^\prime }{D^\prime }//{B^\prime }{C^\prime }$. (2)

c) Từ (1) và (2) suy ra ${A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ là hình bình hành.

d) Chứng minh $O{O^\prime }//A{A^\prime }$ :

$\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right) = O{O^\prime }}\\{A{A^\prime } \subset \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right),B{B^\prime } \subset \left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)}\\{A{A^\prime }//B{B^\prime }}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow O{O^\prime }//A{A^\prime }//B{B^\prime }{\rm{ hay }}O{O^\prime }//A{A^\prime }.\end{array}$