Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + 3 = 0  và vectơ v  = ( 2;3). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Lời giải

Gọi M’ (x’; y’) thuộc d’ là ảnh của M(x; y) thuộc d

Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' - 3\end{array} \right.\)

Vì M(x; y) thuộc d nên 3x – 5y + 3 = 0

⇔ 3(x’ – 2) – 5(y’ – 3) + 3 = 0

⇔ 3x’ – 5y’ – 3 +12 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d’ là 3x’ – 5y’ – 3 +12 = 0.