Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có A ( − 3 ; 0 ) ; B ( 0 ; 2 ) ; C ( 3 ; 1 ) ; D ( 3 ; − 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho điểm M ( m ; m − 1 ) nằm trong hình tứ giác ABCD

20/22

Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có $A( - 3;0);B(0;2);C(3;1);D(3; - 2)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho điểm $M(m;m - 1)$ nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tứ giác $ABCD$ có $A( - 3;0);B(0;2);C(3;1);D(3; - 2)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho điểm $M(m;m - 1)$ nằm trong hình tứ giác $ABCD$ kể cả 4 cạnh.

$Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có $A( - 3;0);B(0;2);C(3;1);D(3; - 2)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho điểm $M(m;m - 1)$ nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh. (ảnh 1)$

Nhận thấy hình tứ giác $ABCD$ tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình gồm 4 bất phương trình có miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $O(0;0)$ và lần lượt có các bờ là các đường thẳng $AB,BC,CD$ và $DA$.

Phương trình đường thẳng $AB$ :

$\frac{{x + 3}}{{0 - ( - 3)}} = \frac{{y - 0}}{{2 - 0}} \Leftrightarrow 2x - 3y + 6 = 0.{\rm{ }}$

Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ $AB$ (tính cả bờ $AB$) và chứa điểm $O$ là $2x - 3y + 6 \ge 0$.

Phương trình đường thẳng $BC:\frac{{x - 0}}{{3 - 0}} = \frac{{y - 2}}{{1 - 2}} \Leftrightarrow x + 3y - 6 = 0$. Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ $BC$ (tính cả bờ $BC$) và chứa điểm $O$ là $x + 3y - 6 \le 0$.

Phương trình đường thẳng $CD:x - 3 = 0$. Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ $CD$ (tính cả bờ $CD$) và chứa điểm $O$ là $x - 3 \le 0$.

Phương trình đường thẳng $DA:\frac{{x + 3}}{{3 - ( - 3)}} = \frac{{y - 0}}{{ - 2 - 0}} \Leftrightarrow x + 3y + 3 = 0$. Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ $DA$ (tính cả bờ $DA$ ) và chứa điểm $O$ là $x + 3y + 3 \ge 0$.

Hình tứ giác $ABCD$ tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y + 6 \ge 0}\\{x + 3y - 6 \le 0}\\{x - 3 \le 0}\\{x + 3y + 3 \ge 0}\end{array}} \right.(1)$

Điểm $M(m;m - 1)$ nằm trong hình tứ giác $ABCD$ tính cả 4 cạnh của nó khi và chỉ khi $(m;m - 1)$ là một nghiệm của hệ $(1)$, tức là

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m - 3(m - 1) + 6 \ge 0}\\{m + 3(m - 1) - 6 \le 0}\\{m - 3 \le 0}\\{m + 3(m - 1) + 3 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 9}\\{m \le \frac{9}{4}}\\{m \le 3}\\{m \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{9}{4}} \right.} \right.$

Vậy các giá trị của $m$ thỏa mãn là $0 \le m \le \frac{9}{4}$.