Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC nên d // BC và d đi qua trung điểm M của AB, do đó:

Đường thẳng d nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} \)= (–4 – 2; 1 – 3) = (–6; –2) là một vectơ chỉ phương.

Tọa độ trung điểm M là x_M = \(\frac{{0 + 2}}{2} = 1\); y_M = \(\frac{{\left( { - 1} \right) + 3}}{2} = 1\).

Suy ra M(1; 1) thuộc d.

Phương trình tham số của d là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + ( - 6).t\\y = 1 + ( - 2).t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 6t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).