Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A (-2; -3), B (1; 1). Tìm điểm M

Ta có: Điểm A và B nằm khác phía với trục Oy

Gọi A’ điểm đối xứng với A qua trục Oy ⇒ A’ (2; –3)

\( \Rightarrow \left| {MA - MB} \right| = \left| {MA' - MB} \right| \le A'B = M'A' - M'B\)

Với M’ là giao điểm của A’B với trục Oy.

Gọi đường thẳng A’B có dạng: y = ax + b

Ta có: A’ (2; 3) ∈ A’B ⇔– 3 = 2a + b;

B’ (1; 1) ∈ A’B ⇔ 1 = a + b;

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = - 3}\\{a + b = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 4}\\{b = 5}\end{array}} \right.\)

⇒ Đường thẳng A’B: y = – 4x + 5

Mà \({\left| {MA - MB} \right|_{\max }} = A'B\)⇔ M ≡ M’

Mặc khác M ∈ Oy nên khi x = 0 ⇒ y = 5 ⇒ M’≡ M = (0; 5)

Vậy \({\left| {MA - MB} \right|_{\max }} = A'B\)⇔ M = (0; 5).