Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x^2 + y^2 – 2x + 2y – 2 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0
⇔ (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4
Khi đó tâm của đường tròn (C) là I(1; – 1) và R = 2.
a) Vì đường thẳng (∆) song song với (d) nên (∆) có dạng 4x – 3y + c = 0 .
Ta có đường thẳng (∆) tiếp xúc với (C) nên:
d(I, ∆) = \(\frac{{\left| {4.1 - 3.\left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {c + 7} \right|}}{5} = 2\)
\( \Leftrightarrow \left| {c + 7} \right| = 10\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 7 = 10\\c + 7 = - 10\end{array} \right.\)