Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Hướng dẫn giải

Ta có: y = –2x + 3 ⇔ 2x + y – 3 = 0

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 3 = 0.

Từ phương trình tổng quát ta thấy đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n \) = (2; 1), do đó, nó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \)= (1; –2).

Thay x = 1 vào phương trình tổng quát ta có: y = 1.

Chọn điểm (1; 1) thuộc đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng này là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 1.t\\y = 1 + ( - 2).t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).