Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0

18/19

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình

2x - y - 1 = 0

2x - y + 1 = 0

2x + y + 1 = 0

2x + y - 1 = 0

Giải thích

Gọi giao điểm của d và l là điểm I. Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:

x−2y+2=0x−y+1=0⇔x=0y=1 ⇒I(0;1)

Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: ua→= nl→= (1; −1) nên có vecto pháp tuyến là: na→= (1; 1)

Phương trình đường thẳng a: 1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x + y – 7 = 0

Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:

x−y+1=0x+y−7=0⇔x=3y=4 ⇒H(3;4)

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó, H là trung điểm của AA’.

Suy ra: xA'=2xH−xAyA'=2yH−yA⇔xA'=2yA'=5 ⇒A'(2 ; 5)

Phương trình đường thẳng IA’: đi qua I(0; 1) và có vecto chỉ phương IA'→(2;4)⇒n→(2; −1) . Phương trình IA’:

2( x- 0) - 1(y – 1) = 0 hay 2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.

Đáp án B