Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình

47/50

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I−1;−1 tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc −45°

y=0

y=-x

y=x

x=0

Giải thích

Đáp án D

Ta có VI,12 biến M0;2∈d thành M'x';y' thì IM'→=12IM→⇔x'=−12y'=12

VI,12 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M'−12;12 , có cùng vtpt 1;1 và có phương trình là x+12+y−12=0⇔x+y=0

Phép quay tâm O góc quay −45° biến điểm Nx;y thuộc đường thẳng x+y=0 thành điểm

N'x';y'∈d'⇒x=x'cos45°−y'sin45°y=x'sin45°+y'cos45°⇒x=22x'−y'y=22x'+y'*

Thay * vào x+y=0 ta được x'=0⇒d':x=0