Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng Delta : x = 2 - t; y = 2t. Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho MN = căn bậc hai 2.

Hướng dẫn giải

Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} \)= (2 – t – 2; 2t – 1) = (–t; 2t – 1)

\[MN{\rm{ }} = \sqrt 2 \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{( - t)}^2} + {{(2t - 1)}^2}} = \sqrt 2 \]

⇔ (– t)² + (2t – 1)² = 2

⇔ t² + 4t² – 4t + 1 = 2

⇔ 5t² – 4t – 1 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = \( - \frac{1}{5}\)

Với t = 1, ta có N(1; 2)

Với t = \( - \frac{1}{5}\), ta có \(N\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).

Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và \(N\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).