Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép

21/40

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45°.

\(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

(–1; 1)

(1; 0)

\(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép (ảnh 1)

Điểm M’ = Q_{(O; 45°)}(M) được biểu diễn trên hình vẽ trên.

Khi đó OM’ = OM và \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \)

Do M(1; 1) nên OM là đường chéo của hình vuông OHMK có độ dài cạnh bằng 1

Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng \(\sqrt 2 \), do đó \(OM = \sqrt 2 \)

Suy ra \(OM' = \sqrt 2 \)

Mặt khác \(\widehat {MOH} = 45^\circ \) do đường chéo OM là đường phân giác của \(\widehat {HOK} = 90^\circ \)

Suy ra OH và OM’ trùng nhau hay M’ nằm trên trục tung.

Do đó \[M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\]

Vậy ta chọn đáp án A.

2997. trong mặt phẳng với hệ tọa độ , hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh