Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp

Hướng dẫn giải

Có JA = (2−x)2+(0−y)2=(2−x)2+y2.

Khoảng cách từ J đến d là: d(J; d) = |x + 2|.

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d => JA = d(J; d)

⇔(2−x)2+y2=|x+2|

⇔(2−x)2+y2=|x+2|2

⇔(4−4x+x2)+y2=x2+4x+4

⇔y2=8x.

Vậy (L) là một parabol có phương trình  y2 = 8x