Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1/4; 0) và đường thẳng d: x+1/4. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với

Hướng dẫn giải

Có MA = (14−x)2+(0−y)2=(14−x)2+y2.

Khoảng cách từ M đến d là: d(M; d) = |x+14|.

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d => MA = d(M; d)⇔(14−x)2+y2=|x+14|

⇔(14−x)2+y2=|x+14|2

⇔(116−x2+x2)+y2=x2+x2+116

⇔y2=x.

Vậy (P) là một parabol có phương trình y2= 8x.