Trong mặt phẳng O x y , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

9/21

Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\).

\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).

\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\).

\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy hệ số của \({x^2},{y^2}\) ở đáp án A, D là khác nhau nên loại A, D.

Xét đáp án B: \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\) có \(a = 2;b = - 3;c = - 12\). Suy ra \({a^2} + {b^2} = 13 > - 12 = c\).

Do đó \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\) là phương trình của đường tròn.

Xét đáp án C: \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\) có \(a = 1;b = 4;c = 20\). Suy ra \({a^2} + {b^2} = 17 < 20 = c\).

Do đó \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\) không là phương trình đường tròn.