Trong mặt phẳng O x y , cho elip ( E ) : x 2 25 + y 2 9 = 1 . Viết phương trình chính tắc của parabol ( P ) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của ( E ) .

Hướng dẫn giải

Ta có \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).

Tiêu điểm của elip có hoành độ dương là \({F_2}\left( {4;0} \right)\).

Gọi phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) là \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) có tiêu điểm là \({F_2}\left( {4;0} \right)\)\( \Rightarrow \frac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8\).

Vậy phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) là \({y^2} = 16x\).