Trong lĩnh vực y học, đồng vị phóng xạ \(\;_{53}^{131}{\rm{I}}\), với chu kỳ bán rã 8 ngày, được sử dụng rộng rãi trong điều trị các bệnh liên quan đến ung thư tuyến giáp. Giả sử một bệnh nhâ
21/28
Trong lĩnh vực y học, đồng vị phóng xạ \(\;_{53}^{131}{\rm{I}}\), với chu kỳ bán rã 8 ngày, được sử dụng rộng rãi trong điều trị các bệnh liên quan đến ung thư tuyến giáp. Giả sử một bệnh nhân trong liệu trình điều trị nhận được liều thuốc chứa \(\;_{53}^{131}{\rm{I}}\) với độ phóng xạ \({{\rm{H}}_0} = {5.10^{15}}{\rm{\;Bq}}\) tại thời điểm mẫu thuốc vừa được sản xuất.
Hằng số phóng xạ của \(\;_{53}^{131}{\rm{I}}\) là \({10^{ - 6}}{\rm{\;}}{{\rm{s}}^{ - 1}}\).
Số hạt nhân của chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu là \({5.10^{21}}\) hạt.
Tỉ số giữa số hạt nhân \(\;_{53}^{131}{\rm{I}}\) còn lại và số hạt nhân \(\;_{53}^{131}{\rm{I}}\) đã phân rã sau 24 ngày kể từ khi bệnh nhân nhận liều thuốc trên là 7.
Khối lượng chất phóng xạ còn lại trong cơ thể bệnh nhân bị giảm đi e lần (với e là cơ số tự nhiên) sau 11,75 ngày.
a) Đúng. \(\lambda = \frac{{{\rm{ln}}2}}{{{\rm{\;T}}}} = \frac{{{\rm{ln}}2}}{{8 \times 86400}} \approx {10^{ - 6}}{\rm{\;}}{{\rm{s}}^{ - 1}}\).
b) Đúng. \({{\rm{N}}_0} = \frac{{{{\rm{H}}_0}}}{\lambda } = \frac{{{{5.10}^{15}}}}{{{{10}^{ - 6}}}} = {5.10^{21}}\) hạt.
c) Sai. \(\frac{{{{\rm{N}}_{\rm{t}}}}}{{{\rm{\Delta N}}}} = \frac{{{{\rm{N}}_0}{{.2}^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}}}{{{{\rm{N}}_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}} \right)}} = \frac{{{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}}} = \frac{{{2^{ - \frac{{24}}{8}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{24}}{8}}}}} = \frac{1}{7}\).
d) Sai. \({{\rm{N}}_{\rm{t}}} = \frac{{{{\rm{N}}_0}}}{{\rm{e}}} \Rightarrow {{\rm{N}}_0}{.2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} = \frac{{{{\rm{N}}_0}}}{{\rm{e}}} \Rightarrow {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} = {{\rm{e}}^{ - 1}} \Rightarrow {\rm{t}} = 11,54\) ngày.