Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB,BC,CD,EF,FG,GH bằ
22/22
Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB,BC,CD,EF,FG,GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Biết chiều rộng cổng là \(120\,{\rm{cm}}\) và khoảng cách từ \(B\) đến đường kính \(AH\) bằng \(27\,{\rm{cm}}\). Tính khoảng cách từ \(C\)đến \(AH\).
Gọi \(\widehat {BOA} = \alpha \)\[\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\]
Vẽ \[BB' \bot AH\], \[CC' \bot AH\]\[\left( {B' \in AH,\,C' \in AH} \right)\]
Khi đó ta có \(\sin \alpha = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt {319} }}{{20}}\).
Lại có \(\widehat {COA} = 2\alpha \Rightarrow \sin \widehat {COA} = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha = 2.\frac{9}{{20}}.\frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{200}}\).
Trong tam giác \(COC'\) ta có \(\frac{{CC'}}{{OC}} = \sin 2\alpha \Rightarrow CC' = OC.\sin 2\alpha = 60.\frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48.2\).
Vậy khoảng cách từ \(C\)đến \(AH\)khoảng \[48,2\,{\rm{cm}}\].