Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG,
12/25
Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Biết chiều rộng cổng là 120cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH bằng 27cm. Tính khoảng cách từ C đến AH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
48,2.
48,3.
48,4.
48.5.
Đáp án đúng là: A
Gọi \(\widehat {BOA} = \alpha \).
Vẽ \(BB' \bot AH,CC' \bot AH\) (B’ ∈ AH, C’ ∈ AH).
Khoảng cách từ B đến AH là BB’ = 27 cm.
OB là bán kính nửa đường tròn nên OB = 60 cm.
Xét tam giác BOB’ có \(\sin \alpha = \frac{{BB'}}{{BO}} = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}}\).
\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{9}{{20}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {319} }}{{20}}\).
Vì các phiến đá hai bên tạo thành các cung bằng nhau nên .
Suy ra các góc ở tâm tương ứng bằng nhau nên \(\widehat {BOA} = \widehat {COB} = \alpha \).
Do đó: \(\widehat {COA} = \widehat {BOA} + \widehat {COB} = \alpha + \alpha = 2\alpha \).
Ta có \(\widehat {COA} = 2\alpha \) nên \(\sin \widehat {COA} = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{9}{{20}} \cdot \frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{200}}\).
Xét tam giác COC’ có \(\sin 2\alpha = \frac{{CC'}}{{OC}} \Rightarrow CC' = \sin 2\alpha \cdot OC = 60 \cdot \frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48,2\) cm.
Vậy khoảng cách từ C đến AH là 48,2 cm.