Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

6/26

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0\;\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\]. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

\[\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\]

\[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\]

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\]

\[\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

Giải thích

Dễ thấy điểm (0;2;−1) thuộc cả hai mặt phẳng.

Ta có:\[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2; - 3;1} \right)\]

Giao tuyến d đi qua điểm A(0;2;−1) và nhận\[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 3;1} \right)\]làm VTCP nên phương trình chính tắc của d là:\[\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\]

Đáp án cần chọn là: A