Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

21/21

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\). Đường thẳng \[\Delta \] đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)

\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)

\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

Giải thích

Đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) có 1 VTCP là\[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 3} \right)\] trục Ox có 1 VTCP là\[\vec i = \left( {1;0;0} \right)\]

Gọi\[\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} \] là 1 VTCP của đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\], ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \bot Ox}\\{\Delta \bot d}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow i = 0}\\{\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow i ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = (0; - 3;1)\)

Vậy phương trình đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\] đi qua O(0;0;0) và có 1 VTCP\[\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( {0; - 3;1} \right)\] là:

\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D