Trong không gian, xét hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển
17/18
Trong không gian, xét hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đã đặt tại giản khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thảm hiểm có toạ độ là (25; 15; −10) đối với hệ toạ độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.
Đế xác định xem ra đa có thể phát hiện được tàu thám hiểm hay không, ta cần xác định khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm.
Theo đề ta có tọa độ của ra đa là \((0;0;0)\), tọa độ của tàu thám hiểm là \((25;15; - 10)\).
Khi đó khoáng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm là:
\(d = \sqrt {{{(25 - 0)}^2} + {{(15 - 0)}^2} + {{( - 10 - 0)}^2}} = 5\sqrt {38} \approx 30,82.{\rm{ }}\)
Vi phạm vi theo doi của ra đa là \(30\;{\rm{km}}\) mà khoáng khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiếm là \(30,82\;{\rm{km}}\) nên ra đa không phát hiện được tàu thám hiếm.