Trong không gian, xem mặt đất là mặt phẳng, gắn hệ trục tọa độ Oxyz trong đó mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Trong không gian, xem mặt đất là mặt phẳng, gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\)trong đó mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là \(km\)). Người quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí \(A\left( {2;1,5;0,5} \right)\) và bay thẳng về phía bắc với tốc độ không đổi là \(60\)(km/h), còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm \(B\left( { - 1; - 1;0,8} \right)\) và bay thẳng về phía đông với tốc độ không đổi là \(40\)(km/h). Trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinhh khí cầu này luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất.
Tại thời điểm bắt đầu quan sát, khoảng cách giữa hai khinh khí cầu bằng \(\frac{{767}}{{50}}\)(km).
Tại thời điểm \(t\) giờ, khinh khí cầu thứ nhất đến vị trí \({M_1}\left( {2 + 60t;1,5;0,5} \right)\).
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai khinh khí cầu không lớn hơn \(0,54\)(km).
Tại thời điểm bắt đầu quan sát, một người ở trên mặt đất tại vị trí \(M\left( {a;b;c} \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ người đó đến hai khinh khí cầu nhỏ nhất, khi đó \(2a + b + c = \frac{{29}}{{13}}\).
Chọn a) Sai | b) Đúng| c) Đúng | d) Đúng
a) Khoảng cách giữa hai khinh khí cấu là
\(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1,5 + 1} \right)}^2} + {{\left( {0,5 - 0,8} \right)}^2}} \approx 3,92\)km.
Chọn SAI.
b) Tại thời điểm \(t\) chiếc khinh khí cầu thứ nhất ở điểm \(M = A + vt\frac{{ - \overrightarrow i }}{{\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \left( {2 - 60t;1,5;0,5} \right)\).
Chọn SAI.
c) Tại thời điểm \(t\) chiếc khinh khí cầu thứ hai ở điểm \(N = B + vt\frac{{\overrightarrow j }}{{\left| {\overrightarrow j } \right|}} = \left( { - 1; - 1 + 40t;0,8} \right)\).
Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu tại thời điểm \(t\) là
\(MN = \sqrt {{{\left( {3 - 60t} \right)}^2} + {{\left( {2,5 - 40t} \right)}^2} + 0,{3^2}} \)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {3 - 60t} \right)^2} + {\left( {2,5 - 40t} \right)^2} + 0,{3^2}\)=\(5200{t^2} - 560t + 15,34\)
Suy ra \(\min f\left( t \right) = f\left( {\frac{7}{{130}}} \right)\)
\(M{N_{\min }} = \sqrt {f\left( {\frac{7}{{130}}} \right)} \approx 0,51\).
Chọn ĐÚNG.
d) Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]\( \Rightarrow \)\(A'\left( {2;1,5; - 0,5} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BA'} = \left( {3;2,5; - 1,3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(A'B:\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 3t{\rm{ }}}\\{y = 1,5 + 2,5t}\end{array}}\\{z = - 0,5 - 1,3t}\end{array}} \right.\).
Tọa độ điểm \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(P\left( {\frac{{11}}{{13}};\frac{7}{{13}};0} \right)\).
\( \Rightarrow a = \frac{{11}}{{13}},b = \frac{7}{{13}},c = 0\).
\( \Rightarrow 2a + b + c = \frac{{29}}{{13}}\).
Chọn ĐÚNG.