Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A ( 800 ; 500 ; 7 ) đến điểm B
46/55
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo \(D\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó \(x + y + z = ?\)
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm \(B\)). Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) bằng thời gian bay từ \[B\] đến \(D\) nên \(AB = BD\).
Do đó, \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} = \left( {140;50;1} \right)\).
Mặt khác: \(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(D\left( {1080;600;9} \right)\). Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(\left( {1080;600;9} \right)\).
Suy ra \(x + y + z = 1689\).
Đáp án: 1689.