Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilomet), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm A ( 800 ; 500 ; 7 ) đến điể
21/22
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilomet), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800\,;\,500\,;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940\,;\,550\,;\,9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là điểm \[C\left( {x\,;\,y\,;z} \right)\]. Tính \[x\, + \,y\, + z\]
Do máy bay giữ nguyên tốc độ nên vận tốc của máy bay trên quãng đường \[AB\] và \[BC\] là như nhau. Ta có: \[\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{5} \Leftrightarrow AB = 2BC\].
Và máy bay giữ nguyên hướng bay nên hai vectơ \[\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {BC} \] cùng hướng.
Do đó \[\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}140 = 2\left( {x - 940} \right)\\50 = 2\left( {y - 550} \right)\\2 = 2\left( {z - 9} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1010\\y = 575\\z = 10\end{array} \right.\]
Vậy \[x\, + \,y\, + z = 1595\]